Что такое корень слова в русском языке. Что такое квадратный корень

Приветствие.

« Чем больше узнаешь, тем сильнее станешь»

Почему сегодня у нас такой девиз?

А вы хотите стать сильнее?

Какое важное умение вы развиваете на уроках русского языка?

Тогда подарите улыбку и пожелайте друг - другу удачи!

Прочитайте отрывок из стихотворения

Н. Островского:

У слова есть корни. И есть родня.

Оно не подкидыш под сирым кустом.

Когда я слышу:

-Защити меня!

Это значит:

- Укрой меня, за щитом!

Может ли это стихотворение помочь определить тему нашего урока?

Эта тема для нас новая?

Какую цель мы поставим перед собой?

Прочитайте слова на доске. Что вы можете сказать о словах?

уч.ник учит.ль учебный

Запишите слова, вставляя пропущенные орфограммы. Поставьте ударение, выделите корень.

Корень учения горек, а плод сладок.

Прочитайте пословицу и объясните, почему так говорят.

Какое значение у слова корень в пословице?

Слово корень - многозначное: корень - подземная часть растения; внутренняя, находящаяся в теле часть зуба, волоса; корень слова.

Что общего в значении этого слова?

Послушайте сказку про корень слова.

Что же растет от корня слова?

Как они называются?

Как вы считаете, вы умеете подбирать однокоренные слова?

Тогда поиграем в игру «Кто больше?» картинки (по щелчку)

Я убедилась в том, что вы хорошо умеете подбирать однокоренные слова. - -Откройте учебник стр.74

Прочитайте на какие вопросы нам предстоит ответить на уроке?

Какие качества ученика помогут в этом?

Я предлагаю задать другие вопросы корню слова

На какие поставленные вопросы вы уже можете ответить?

Предлагаю на оставшиеся вопросы ответить после того, как вы поработаете в группах . Проведите небольшое исследование группы слов. Исследование всегда проходит по плану. Я вам его предлагаю.

Учащиеся получают слова:

I группа - лес, лесок, лесной, лесник.

II группа - цветы, цветок, цветник, цветочек.

III группа - гриб, грибной, грибочек, грибник.

Теперь попрошу представителя от каждой группы представить результаты исследования

А теперь предлагаю ваши выводы сравнить с выводами учебника на стр. 74,75.

Итак, на все поставленные вопросы ответили. Можно заканчивать урок?

Предлагаю поработать в паре дидактические игры

«Третий лишний», «Рассели жильцов»

Самооценка.

Работаем в рабочей тетради стр.41 упр.98

Учебник стр.75 упр. 132

В завершении урока поработайте с рефлексивной карточкой. Поставьте знак «+» в квадратике напротив того утверждения, с которым вы согласны. В таблицу запишите буквы, соответствующие ответам на вопросы теста. Кружком определенного цвета покажите уровень своей успешности на уроке .

Его понятийное . Прочие морфемы (суффиксы, приставки, окончания) не имеют самостоятельного значения. Они только добавляют к основному значению дополнительные оттенки. Владеющий русским языком прекрасно поймет, что « » – это совсем не то же самое, что «хвостище», но и в том, и в другом случае речь идет об одной и той же части тела животного, т.к. корень у этих слов общий.

Однокоренные слова

Все слова, имеющие одинаковый корень, называются однокоренными. Они могут принадлежать как к одной части речи (кот – котик – котофей – котище), так и к разным (пуск – пускать – пусковой).

Сложные слова

Один корень в есть обязательно. Но , состоящие из двух корней. Такие слова называются сложными. Так, слово «пешеход» имеет два коря: «пеш» и «ход».

Омонимичные корни

Встречаются слова, корни которых пишутся одинаково, но значения они имеют разные. Таковы корни у омонимов – слов одинаковых , но разных по значению: слова «ключ» в значении «источник» и «ключ» в значении «приспособление для открывания двери, отмычка» пишутся одинаково, но у слова «ключ» в первом значении однокоренным словом будет, например, « (вода)», а во втором значении – «ключник».

Чередование звуков в корне

Бывает, что гласные или согласные звуки в одном и том же корне в разных однокоренных словах пишутся по-разному, чередуются, например «бег – бежать» или «положить – прилагательное». Понять, как именно корень в том или ином слове, помогают правила. Иногда это зависит находится гласная под ударением, или нет (загар – загорелый), иногда от того, на какую букву заканчивается корень (рос – выращен), порой – от значения слова, например макать (погружать в жидкость) и мокнуть (пропитываться влагой). Чередование звуков обусловлено историческими процессами, происходящими в языке (историческое чередование) или особенностями произношения (фонетическое чередование).

Сращивание корней

В результате изменений в языке некоторые корни « » , суффиксами. В таких словах можно выделить исторический (этимологический) корень и современный, принятый в языке на данный момент. Так, в слове «заводской» этимологический корень «вод», современный – «завод». Такие корни называются связанными. Корни современных слов, совпадающие с этимологическими, называются свободными – таких в русском языке большинство.

Дом - вот что такое корень слова. Иногда с перестановкой мебели, но всё равно - дом, родина. Сопоставляя родственные слова, мы находим все морфологические двери и входим в бесконечные и интереснейшие покои русского языка. Слово обычно составлено из основы и его окончания. В основе находятся приставка, корень и суффикс, так называемые морфемы, то есть минимальные части слова, которые уже невозможно расчленять. Корневая морфема имеет лексическое значение, у остальных - значение грамматическое либо словообразовательное.

Что такое корень в русском языке

Всем нам известно, что в самом начале было Слово. И это наверняка был корень, то есть главная и определяющая часть. Основным лексическим значением распоряжается именно он. Корень слова - это главная морфема, имеющая общую часть со всеми родственными словами. Он обязательно есть в каждом слове, даже без присутствия остальных морфем. А вот остальные морфемы без корня не живут! Например: дом , добавляем суффикс - домик. Ну и что такое это вот ик без корня дом ?!

Однокоренные слова

Так же и остальные родственные слова: домишко и домище , домовой и даже домоуправ - всюду один и тот же корень слова, имеющий отношение к слову дом . Такие слова называются однокоренными. Тут могут быть варианты. У слова дом получились все родственники существительными, но бывают родственники и вдалеке: лад, ладить, ладный, ладно.

Сложные слова

В слове бывает один корень и даже два - домоуправ например, опять же: первый корень - дом , второй - управ , от слова управление . Такие слова называют сложными. Правописание в них строго регулируется правилами орфографии.

Омонимические корни слов

А иногда морфологическому разбору даже лупа не помогает: невозможно определить, что такое корень слова. Ведь бывают и такие до смешного запутанные случаи, когда совершенно разные по значению слова имеют одинаковый корень. Это корни слов, называемые омонимическими, и их непременно нужно научиться различать. Омонимические - значит, совпадающие по звучанию, но абсолютно разные по значению. Носить - корень нос , и нос на лице - тоже с корнем нос . Как же быть? Даже зная, что такое корень слова и безошибочно его определив, необходимо соотнести эти слова по лексическому значению и установить, что однокоренными они не являются.

Корни связанные и свободные

Вот этот самый нос, который на лице, спокойно может обойтись без окончаний, даже умилительных - ах, какой носик! , тем более без амикошонских - ну и носяра у тебя! , то есть нос - корень самостоятельный, а потому называется свободным. Таких много. Но бывают и совершенно несамостоятельные корни, они выживают только в союзе с другими морфемами - приставками и суффиксами: понять например. Ну и как понять, что такое корень слова "понять "? Такие корни называются связанными . Ещё интереснее корни с одной буквой: обувь, обуть, разуть.

Перестановка мебели

Очень часто в корне происходят перемены - один звук заменяется другим, когда используются разные формы одного и того же слова или в родственных словах. Для правописания существуют определённые правила. Это называется чередованием, что касается как гласных, так и согласных звуков. Мох - мха, ложь - лжи , бег- бежать , например. Различают чередование исторически сложившееся (историческое ) и фонетическое .

Современные превращения

В современном русском языке многие слова срастили корень с другими морфемами, опростили язык. Например: западный, заводской, торжество, печалиться и другие.

В богатом русском языке, оказывается, не так много корней – всего четыре с половиной тысячи, от которых образуются все остальные слова. Корень – это путеводный огонек, который приводит к пониманию того, что значит слово, и помогает объединить его в группы со словами, у которых такой же корень. Именно поэтому так важно изучить данную тему русского языка 4 класса.

Что такое корень слова?

Это его главная часть, которая является носителем значения. Таким образом, если у нескольких разных на первый взгляд слов один корень, то и значение у них будет похожим. Такие слова называются однокоренными. Получается, что корень нужен не только для того, чтобы нести в себе значение слова, но и для того, чтобы объединять слова, которые могут относиться к разным частям речи, в общую лексическую группу.

У всех корней есть один общий секрет – они пишутся одинаково.

Как в слове найти корень?

Сделать это не так просто, как может показаться – и одним словом тут не обойдешься. Нужно найти несколько похожих на него слов и выделить в них общую часть. Это и будет корень.

Родственные слова также можно узнать по описанию их значения – во всех описаниях будет в том или ином виде присутствовать значение, заключенное в корне. Например, снеговик – это слепленная из снега фигура, а снегоход – это машина, которая нужна для передвижения по снегу. Они связаны общем корнем “снег” и значением.

Иногда можно ошибиться и отнести к родственной группе слова с одним корнем и разными значениями. Дело в том, что в русском языке есть корни, которые пишутся совершенно одинаково, но имеют разное значение. Например, корень реч – на первый взгляд объединяет слова речка и речь, но на самом деле они не являются родственными.

Как правильно писать корень слова

Правописание корня слова регулируется несколькими очень важными правилами.

Первое говорит, что если в корне есть безударная гласная, то ее нужно проверить, подобрав слово с таким же корнем, где она стояло бы под ударением. Например, слово лесник проверяется с помощью однокоренного лес.

Также важно помнить, что есть слова, в которых буквы в корне могут чередоваться, при этом они все равно остаются однокоренными. Правописание таких корней будет зависеть от ударной/безударной позиции или от суффикса, который за ними следует.

В русском языке также есть много слов, где правописание корня нельзя просто проверить – они называются словарными, и их следует запомнить.

Что мы узнали?

Корень слова – это та его часть, в которой заключено его значение. В русском языке есть слова с одним и тем же корнем – они называются однокоренными, а также родственными. Правописание корней определяется несколькими правилами: безударную гласную в коре можно проверить, поставив ее в ударное положение, иногда они чередуются, и это чередование зависит от того, использован после корня суффикс или нет, а также от того, в ударном или безударном положении находится корень. Некоторые слова имеют корни, не подчиняющиеся правилам – они называются словарными и их написание нужно просто запомнить.

Что такое квадратный корень?

Внимание!
К этой теме имеются дополнительные
материалы в Особом разделе 555.
Для тех, кто сильно "не очень..."
И для тех, кто "очень даже...")

Это понятие очень простое. Естественное, я бы сказал. Математики на каждое действие стараются найти противодействие. Есть сложение - есть и вычитание. Есть умножение - есть и деление. Есть возведение в квадрат... Значит есть и извлечение квадратного корня! Вот и всё. Это действие (извлечение квадратного корня ) в математике обозначается вот таким значком:

Сам значок называется красивым словом "радикал ".

Как извлечь корень? Это лучше рассмотреть на примерах .

Сколько будет квадратный корень из 9? А какое число в квадрате даст нам 9? 3 в квадрате даст нам 9! Т.е:

А вот сколько будет квадратный корень из нуля? Не вопрос! Какое число в квадрате ноль даёт? Да сам же ноль и даёт! Значит:

Уловили, что такое квадратный корень? Тогда считаем примеры :

Ответы (в беспорядке): 6; 1; 4; 9; 5.

Решили? Действительно, уж куда проще-то?!

Но... Что делает человек, когда видит какое-нибудь задание с корнями?

Тосковать начинает человек... Не верит он в простоту и лёгкость корней. Хотя, вроде, и знает, что такое квадратный корень ...

Всё потому, что человек проигнорировал несколько важных пунктиков при изучении корней. Потом эти пунктики жестоко мстят на контрольных и экзаменах...

Пунктик первый. Корни надо узнавать в лицо!

Сколько будет корень квадратный из 49? Семь? Верно! А как вы узнали, что семь? Возвели семёрку в квадрат и получили 49? Правильно! Обратите внимание, чтобы извлечь корень из 49 нам пришлось проделать обратную операцию - возвести 7 в квадрат! И убедиться, что мы не промахнулись. А могли и промахнуться...

В этом и есть сложность извлечения корней . Возвести в квадрат можно любое число без особых проблем. Умножить число само на себя столбиком - да и все дела. А вот для извлечения корня такой простой и безотказной технологии нет. Приходится подбирать ответ и проверять его на попадание возведением в квадрат.

Этот сложный творческий процесс - подбор ответа - сильно упрощается, если вы помните квадраты популярных чисел. Как таблицу умножения. Если, скажем, надо умножить 4 на 6 - вы же не складываете четверку 6 раз? Сразу выплывает ответ 24. Хотя, не у всех он выплывает, да...

Для свободной и успешной работы с корнями достаточно знать квадраты чисел от 1 до 20. Причём туда и обратно. Т.е. вы должны легко называть как, скажем, 11 в квадрате, так и корень квадратный из 121. Чтобы добиться такого запоминания, есть два пути. Первый - выучить таблицу квадратов. Это здорово поможет решать примеры. Второй - решать побольше примеров. Это здорово поможет запомнить таблицу квадратов.

И никаких калькуляторов! Только для проверки. Иначе на экзамене будете тормозить нещадно...

Итак, что такое квадратный корень и как извлекать корни - думаю, понятно. Теперь выясним ИЗ ЧЕГО можно их извлекать.

Пунктик второй. Корень, я тебя не знаю!

Из каких чисел можно извлекать квадратные корни? Да почти из любых. Проще понять, из чего нельзя их извлекать.

Попробуем вычислить вот такой корень:

Для этого нужно подобрать число, которое в квадрате даст нам -4. Подбираем.

Что, не подбирается? 2 2 даёт +4. (-2) 2 даёт опять +4! Вот-вот... Нет таких чисел, которые при возведении в квадрат дадут нам отрицательное число! Хотя я такие числа знаю. Но вам не скажу). Поступите в институт - сами узнаете.

Такая же история будет с любым отрицательным числом. Отсюда вывод:

Выражение, в котором под знаком квадратного корня стоит отрицательное число - не имеет смысла ! Это запретная операция. Такая же запретная, как и деление на ноль. Запомните этот факт железно! Или, другими словами:

Квадратные корни из отрицательных чисел извлечь нельзя!

Зато из всех остальных - можно. Например, вполне можно вычислить

На первый взгляд это очень сложно. Подбирать дроби, да в квадрат возводить... Не волнуйтесь. Когда разберёмся со свойствами корней, такие примеры будут сводиться к всё той же таблице квадратов. Жизнь станет проще!

Ну ладно дроби. Но нам ведь ещё попадаются выражения типа:

Ничего страшного. Всё то же самое. Корень квадратный из двух - это число, которое при возведении в квадрат даст нам двойку. Только число это совсем неровное... Вот оно:

Что интересно, эта дробь не кончается никогда... Такие числа называются иррациональными. В квадратных корнях это - самое обычное дело. Кстати, именно поэтому выражения с корнями называют иррациональными . Понятно, что писать всё время такую бесконечную дробь неудобно. Поэтому вместо бесконечной дроби так и оставляют:

Если при решении примера у вас получилось что-то неизвлекаемое, типа:

то так и оставляем. Это и будет ответ.

Нужно чётко понимать, что под значками

Конечно, если корень из числа извлекается ровно , вы обязаны это сделать. Ответ задания в виде, например

вполне себе полноценный ответ.

И, конечно, надо знать на память приблизительные значения:

Это знание здорово помогает оценить ситуацию в сложных заданиях.

Пунктик третий. Самый хитрый.

Основную путаницу в работу с корнями вносит как раз этот пунктик. Именно он придаёт неуверенность в собственных силах... Разберёмся с этим пунктиком как следует!

Для начала опять извлечём квадратный корень их четырёх. Что, уже достал я вас с этим корнем?) Ничего, сейчас интересно будет!

Какое число даст в квадрате 4? Ну два, два - слышу недовольные ответы...

Верно. Два. Но ведь и минус два даст в квадрате 4... А между тем, ответ

правильный, а ответ

грубейшая ошибка. Вот так.

Так в чём же дело?

Действительно, (-2) 2 = 4. И под определение корня квадратного из четырёх минус два вполне подходит... Это тоже корень квадратный из четырёх.

Но! В школьном курсе математики принято считать за квадратные корни только неотрицательные числа! Т.е ноль и все положительные. Даже термин специальный придуман: из числа а - это неотрицательное число, квадрат которого равен а . Отрицательные результаты при извлечении арифметического квадратного корня попросту отбрасываются. В школе все квадратные корни - арифметические . Хотя особо об этом не упоминается.

Ну ладно, это понятно. Это даже и лучше - не возиться с отрицательными результатами... Это ещё не путаница.

Путаница начинается при решении квадратных уравнений. Например, надо решить вот такое уравнение.

Уравнение простое, пишем ответ (как учили):

Такой ответ (совершенно правильный, кстати) - это просто сокращённая запись двух ответов:

Стоп-стоп! Чуть выше я написал, что квадратный корень - число всегда неотрицательное! А здесь один из ответов - отрицательный ! Непорядок. Это первая (но не последняя) проблемка, которая вызывает недоверие к корням... Решим эту проблемку. Запишем ответы (чисто для понимания!) вот так:

Скобки сути ответа не меняют. Просто я отделил скобками знаки от корня . Теперь наглядно видно, что сам корень (в скобках) - число всё равно неотрицательное! А знаки - это результат решения уравнения . Ведь при решении любого уравнения мы должны записать все иксы, которые при подстановке в исходное уравнение дадут верный результат. В наше уравнение подходит корень из пяти (положительный!) как с плюсом, так и с минусом.

Вот так. Если вы просто извлекаете квадратный корень из чего-либо, вы всегда получаете один неотрицательный результат. Например:

Потому, что это - арифметический квадратный корень .

Но если вы решаете какое-нибудь квадратное уравнение, типа:

то всегда получается два ответа (с плюсом и минусом):

Потому, что это - решение уравнения.

Надеюсь, что такое квадратный корень со своими пунктиками вы уяснили. Теперь осталось узнать, что можно делать с корнями, каковы их свойства. И какие там пунктики и подводные кор... извините, камни!)

Всё это - в следующих уроках.

Если Вам нравится этот сайт...

Кстати, у меня есть ещё парочка интересных сайтов для Вас.)

Можно потренироваться в решении примеров и узнать свой уровень. Тестирование с мгновенной проверкой. Учимся - с интересом!)

можно познакомиться с функциями и производными.