Иссак ньютон биография. Изучение оптических явлений
Один из первых ученых, по праву признанный гением, Исаак Ньютон сделал основополагающие открытия в математике и установил фундаментальные законы в области астрономии и физики. В честь великого ученого назван ньютон - единица силы в Международной системе единиц.
Исаак Ньютон (1642-1727) родился в Восточной Англии в семье мелкого фермера, умершего незадолго до рождения сына. Воспитанием будущего ученого занималась бабушка. Он учился в местной школе, а потом поступил в Тринити-колледж Кембриджского университета. В 1665 г. Ньютон получил степень бакалавра, но был вынужден остаться в деревне из-за эпидемии чумы, тогда свирепствовавшей в Лондоне. Он сосредоточился на математике и разработал принципы производных, которые привели к возникновению дифференциального исчисления. В 1667 г. Ньютон стал преподавателем Тринити-колледжа и в 1669 г. получил должность профессора математики. Затем он заинтересовался движением тел, задумавшись над тем, что заставляет их начинать и прекращать двигаться. В результате возникли три закона Ньютона о движении тел. Действие этих законов можно наблюдать, играя в бильярд.
Следующей наукой, в которую Ньютон внес огромный вклад, стала астрономия. Согласно распространенной легенде, ученый сидел в саду и увидел падающее яблоко. Почему оно упало? Ньютон сделал вывод, что яблоко притянула к Земле сила, которую мы теперь называем силой тяжести. Кроме того, он понял, что каждое тело ведет себя так, словно его масса сконцентрирована в одном месте (ныне называемом центром тяжести). Используя открытые им законы движения, Ньютон сделал вывод, что сила тяготения действует на все тела во Вселенной; именно она заставляет Луну вращаться вокруг Земли, а Землю - вокруг Солнца. Он вывел формулу универсального закона всемирного тяготения, согласно которому сила притяжения между двумя телами - двумя бильярдными шарами и даже двумя звездами - равна произведению их масс и обратно пропорциональна расстоянию между ними.
Английский ученый Роберт Гук в 1678 г. также вывел закон тяготения и опубликовал свою идею несколько лет спустя. Это привело к большой ссоре между великими учеными.
«Математические начала натуральной философии» Исаака Ньютона - одна из важнейших научных книг всех времен. Она излагает основополагающие теории в области астрономии, математики и физики.
В разделе физики, который теперь называется оптикой, главные труды Ньютона были посвящены природе света. Пропустив узкий луч солнечного света сквозь стеклянную призму, Ньютон разложил свет на многоцветный спектр, последовательность цветов которого была такой же, как в спектре радуги. Он доказал, что дневной свет состоит из ряда цветов. (Сегодня мы сказали бы, что этот свет состоит из множества волн разной длины.) Телескопы того времени давали изображения, окруженные цветовым спектром, потому что линзы низкого качества в разных местах фокусировали разные цвета. Ученый решил эту проблему, использовав вместо линз зеркала, и в 1668 г. построил один из первых телескопов-рефлекторов, зеркала для которого изготовил собственноручно.
Ньютон был убежден, что свет представляет собой «поток» крошечных частиц («корпускул»). Вскоре эту теорию подвергли сомнению Христиан Гюйгенс и другие ученые, считавшие, что свет распространяется в виде волн. Спор продолжался вплоть до XX в., когда физики наконец пришли к выводу, что свет обладает свойствами как частицы, так и волны; но для этого понадобилось создать квантовую теорию.
В 1703 г. Ньютон был избран президентом Лондонского королевского общества, а два года спустя был возведен в дворянское достоинство и осыпан почестями. Последние годы жизни он занимался подготовкой переизданий «Начал» и «Оптики». Исаак Ньютон был похоронен в Вестминстерском аббатстве.
Согласно легенде, Ньютон сформулировал свой закон всемирного тяготения, сидя в саду и наблюдая за падением яблока.
Кто-то способен умножать в уме пятизначные числа. Другой с трудом подсчитывает сдачу в магазине, но может из мусора на помойке собрать машину Апокалипсиса. Третьему по силам вывести общую формулу всего - если, конечно, с него снимут смирительную рубашку. А иногда рождаются люди, способные за чашкой чая написать теорию оптики, в обед разработать методы интегрального исчисления, а перед сном набросать законы гравитации - и все это в эпоху, когда на площадях еще иногда жгли ведьм, а знаменитые ученые всерьез интересовались оккультизмом.
Трудно знать многое, все знать невозможно. Но делать великие открытия в абсолютно разных областях фундаментальных знаний и определять облик науки на сотни лет вперед - это почти что чудо. На свете было немного людей, чьи портреты одновременно висят в школьных кабинетах математики, физики, астрономии и культурологии. И, пожалуй, главным «мессией от науки» был сэр Исаак Ньютон. В 2005 году Лондонское королевское общество провело голосование по кандидатуре самого влиятельного физика в истории планеты. Ньютон был сочтен более значимым, чем Эйнштейн.
Неразговорчивый и одинокий
В апреле 1642 года зажиточный, но совершенно безграмотный фермер Исаак Ньютон из маленькой деревеньки Вулсторп женился на хорошо образованной 19-летней Анне Эйскоу из деревни Маркет Овертон. Счастье молодых длилось недолго. В октябре муж умер. А аккурат на Рождество, 25 декабря, Анна родила мальчика. Его назвали в честь отца - Исааком. Эти обстоятельства определили участь научного прогресса, ведь будь Исаак старший жив, он наверняка воспитал бы сына-фермера.
Малыш родился недоношенным. По воспоминаниям матери, ребенок был так мал, что мог поместиться в чашку на четверть кварты. Все ожидали, что он не проживет и суток. Однако, несмотря на это, Исаак вырос здоровым и дожил до 84 лет.
Через три года Анна вышла замуж за богатого викария Барнаби Смита, которому к тому времени исполнилось 63 года. Она оставила сына своим родителям и переехала к преподобному. Второй брак матери «подарил» Ньютону двух сводных сестер и одного сводного брата (Мэри, Бенджамина и Анну). Надо сказать, что отношения у них были хорошие - добившись успеха, Исаак всегда помогал сводным родственникам.
Некоторые исследователи полагают, что юный Ньютон страдал от аутизма. Он мало говорил (качество, сохранявшееся на протяжении всей его жизни) и так сильно погружался в свои мысли, что забывал принимать пищу. До семи лет его часто «заклинивало» на повторении одних и тех же предложений, что, естественно, не добавляло странному мальчику друзей.
Необычайные таланты Исаака впервые проявились на практической почве. Он мастерил игрушки, миниатюрные ветряные мельницы, воздушных змеев (запускал с ними фонари и распространял по округе слух о комете), сделал каменные солнечные часы для своего дома, а также измерял силу ветра, прыгая по его направлению и против.
В 1652 году Ньютона послали учиться в школу Грэнтхэма. Этот городок был всего в 5 милях от его дома, но Исаак предпочел покинуть родные стены и поселился у грэнтхэмского аптекаря - мистера Кларка.
В 1656 году викарий умирает, и вдова Смит возвращается в родовое имение. Нельзя сказать, что Исаак был рад ей. В возрасте 19 лет он составил перечень своих былых юношеских грехов, где, в частности, указал намерение сжечь дом викария вместе со своей нерадивой матерью. Анна запоздало решила принять участие в воспитании первенца и решила, что сын пойдет по стопам отца. Исаака забрали из школы, и некоторое время он усердно вскапывал поля графства Линкольншир.
Приобщение к земле длилось недолго. Стараниями преподобного Вильяма Эйскоу (брата матери Ньютона и пастора соседней деревни) английское земледелие лишилось очередного плохого работника. Дядя заметил научные успехи юноши и уговорил Анну послать сына в университет.
Одинокий и гениальный
Первое время Ньютон был субсайзером - а проще говоря, оплачивал учебу работой по хозяйству. Весной 1664 года он был зачислен в Тринити-колледж стипендиатом. Это открыло ему доступ к огромной библиотеке Кембриджа. Молодой человек жадно глотал труды Архимеда, Аристотеля, Платона, Коперника, Кеплера, Галилея и Декарта - тех самых гигантов, на плечах которых, по его собственным словам, он стоял в дальнейшем.
Про его отношения с однокурсниками сохранилось мало сведений. Можно предположить, что замкнутый Ньютон, попавший в цитадель столь обожаемой им науки, избегал разгульной студенческой жизни. Известно, что однажды он поменял комнату из-за «буйства» соседа и поселился рядом с тихим Джоном Уилкинсом.
Увлекшись оптикой, Ньютон посвящал немало времени наблюдению атмосферных явлений - в частности, гало (кольцо вокруг Солнца, подробнее см. «МФ» №11(63), 2008).
Исааку хватило года, чтобы набраться базовых знаний в математике, физике и оптике. В июле 1665 года Лондон поразила страшная эпидемия чумы. Количество жертв было так велико, что руководство университета распустило студентов по домам (на протяжении двух следующих лет Кембридж закрывался и открывался несколько раз).
Ньютон взял «творческий отпуск» и вернулся в родной Вулсторп. Спокойствие деревенской жизни благоприятно сказывалось на Исааке. Шумные студенты не отвлекали его от книг, поэтому уже в январе 1665 года он защитился на бакалавра, а в 1668 стал магистром.
Это покажется странным, но Ньютон сделал основные открытия, еще будучи учеником Кембриджа. Он не кричал «Эврика!» на каждом углу и не стремился популяризовать свои достижения, так что мировую известность Исаак получил лишь в зрелом возрасте.
К 23 годам молодой человек освоил методы дифференциального и интегрального исчисления, вывел формулу бинома Ньютона, сформулировал основную теорему анализа (позже названную «формулой Ньютона-Лейбница), открыл закон всемирного тяготения и доказал, что белый цвет - смесь цветов.
Все это делалось с помощью кратких заметок в дневниках. Судя по ним, мысли Ньютона свободно перескакивали от оптики к математике и наоборот. Деревенская тишина предоставляла ему неограниченное количество времени для размышлений. Сам он объяснял успех тем, что размышлял постоянно.
В 1669 году чума отступила. Кембридж вновь ожил, и Ньютона назначили профессором математики. В то время под математическими науками подразумевались также геометрия, астрономия, география и оптика, однако лекции Ньютона считались скучными и не пользовались спросом у студентов - зачастую ему приходилось выступать перед пустыми скамьями.
| Это интересно | ||
|
Исаак Ньютон краткая биография изложена этой статье.
Исаак Ньютон краткая биография
Исаак Ньютон – английский математик, астроном, физик, механик, заложивший основы классической механики. Он объяснил движение небесных тел – планет вокруг Солнца и Луны вокруг Земли. Самым известным его открытием был закон всемирного тяготения
Родился 25 декабря 1642 года в фермерской семье в местечке Вулсторп близ Грантема. Отец умер до его рождения. С 12 лет учился в Грантемской школе. Жил он в это время в доме аптекаря Кларка, что, возможно, пробудило в нем тягу к химическим наукам
1661 г. поступил в Тринити-колледж Кембриджского университета в качестве субсайзера.Окончив колледж в 1665 г., Ньютон получил учёную степень бакалавра. 1665–67, во время эпидемии чумы, находился в своей родной деревне Вулсторп; эти годы были наиболее продуктивными в научном творчестве Ньютона.
В 1665-1667 у Ньютона сложились идеи, которые привели его к созданию дифференциального и интегрального исчислений, изобретению зеркального телескопа (собственноручно изготовленного им в 1668 г.), открытию закона всемирного тяготения. Здесь он провёл опыты по разложению (дисперсии) света.Именно тогда Ньютон изложил программу дальнейшего научного роста
В 1668 г. успешно защищает степень магистра и становится старшим членом Тринити-колледжа.
В 1889г. получает одну из кафедр Кембриджского университета: Лукасовскую кафедру математики.
В 1671 г. Ньютон построил свой второй зеркальный телескоп — большего размера и лучшего качества, чем первый. Демонстрация телескопа произвела сильное впечатление на современников, и вскоре после этого (в январе 1672 г.) Ньютон был избран членом Лондонского королевского общества — английской академии наук.
В том же 1672 году Ньютон предоставляет в Лондонское королевское общество свои исследования по новой теории света и цветов, вызвавшие острую полемику с Робертом Гуком. Ньютону принадлежат обоснованные тончайшими экспериментами представления о монохроматических световых лучах и периодичности их свойств.В 1687 г. он опубликовал свой грандиозный труд «Математические начала натуральной философии» («Начала»).
С 1696 года Королевским указом Ньютон назначен смотрителем Монетного двора. Энергично проводимая им реформа быстро восстанавливает доверие к денежной системе Великобритании. 1703г. – Избрание Ньютона президентом Королевского общества, которым он управлял 20 лет.1703г.- Королева Анна возводит Ньютона в рыцарское достоинство за научные заслуги.В последние годы жизни много времени посвящал теологии и античной и библейской истории.
Дата рождения: 4 января 1643 года
Дата смерти: 31 марта 1727 года
Место рождения: деревня Вулсторп, графство Линкольншир, Великобритания
Исаак Ньютон – известен как физик и математик, а также Исаак Ньютон гениальный механик. Он оставил свой след в истории в качестве создателя основ физики.
Родился знаменитый ученый в 1643 году. Его отец был зажиточным фермером, но увидеть рождение сына не успел. Мать Исаака после смерит мужа, вышла замуж второй раз и воспитанием сына не занималась.
Ньютон был очень болезненным мальчиком, и его родственники думали, что он умрет, однако все обернулось иначе. Его воспитанием занимался брат его матери.
Уже в школе у Ньютона обнаружилось множество талантов, которые отмечались учителями. Его родственники пытались вырастить из него скваттера, но их попытки не увенчались успехом. Мать разрешила Исааку окончить школу под давлением учителей, и он продолжил свое образование в колледже в Кембридже.
Еще, будучи студентом, Ньютон пытался объяснить все явления, происходящие в окружающей среде с научного плана. Его увлекает математика, и в 21 год Исаак уже делает открытие – он выводит бином, названный его именем.
За это открытие юноша получает степень бакалавра. В Великобритании в 1665 г. свирепствовала чума. Карантин в стране продолжался два года, и ученый вынужден был уехать домой.
В Кембридж будущий ученый смог вернутся только после того как стихла эпидемия. После окончания колледжа, Исаак полностью посвятил себя научной деятельности. Именно в этот период Ньютон открыл закон всемирного тяготения.
Ньютон занимается исследованием оптики и разрабатывает телескоп, который позволял морякам рассчитывать точное время по расположению звезд. Эта разработка позволила изобретателю стать почетным членом Королевского общества. Ученый ведет переписку с Лейбницем.
В 1677 году, в жилище Исаака произошел пожар, который уничтожил некоторую часть трудов этого ученого. Все свои изыскания Ньютон обобщил в книге, где изложил понятия механики. В это же книге он ввел новые величины в физике, и также сформулировал законы механики и многое другое. Участвовал ученый и в общественной жизни королевства.
Он был избран в палату лордов, был назначен смотрителем монетного двора и через некоторое время его управляющим. В 1703 году его избирают президентом Королевского общества. Ньютону присуждают титул рыцаря.
Всю жизнь Ньютон активно боролся с финансовыми аферами и фальшивомонетчиками, в конце своей жизни, он становится участником денежной махинации и теряет часть своего состояния.
У Исаака Ньютона не осталось потомков. Все свое время работал. Но кроме этого Ньютон обладал непривлекательной внешностью, которая отталкивала от него женщин. Биографы ученого отмечают, что в юности Исаак увлекся своей сверстницей мисс Сторей, с которой дружил всю свою жизнь. Умер великий ученый в 1727 году. Похоронен в Вестминстерском аббатстве.
Достижения Исаака Ньютона:
Считается основателем механики (раздел физики)
Открыл кольца, названные его именем
Основал интегральные счисления в математике
Автор бинома Ньютона
Построил рефлекторный телескоп.
Важные даты биографии Исаака Ньютона:
1664 г. – Открыл Бином Ньютона
1665–1667 гг. – Открыл закон всемирного тяготения
1689 г. - Был избран парламентарием
1705 г. – Получил звание рыцаря
Интересные факты из жизни Исаака Ньютона:
Ньютону удалось разложить радугу на семицветный спектр. Первоначального из этого спектра был упущен оранжевый цвет и синий. Однако затем Ньютон сравнял количество цветов в радуге с числом нот в одной музыкальной гамме.
Пытаясь доказать, что люди видят окружающие предметы в процессе давления света на сетчатку глаза, ученый, надавил на дно собственного глазного яблока, так, что чуть не лишился его. Таким образом он смог доказать свою теорию. Глаз остался целым.
Ньютон никогда не пропускал заседания парламента
Исаак был рассеянным человеком, и однажды вместо того, чтобы опустить в кипяток яйцо, бросил туда часы и заметил это только через две минуты.
Ньютон предсказывал пришествие Христа в 2060 году.
Великий английский физик, математик и астроном. Автор фундаментального труда «Математические начала натуральной философии» (лат. Philosophiae Naturalis Principia Mathematica), в котором он описал закон всемирного тяготения и так называемые Законы Ньютона, заложившие основы классической механики. Разработал дифференциальное и интегральное исчисление, теорию цветности и многие другие математические и физические теории.
Исаак Ньютон, сын мелкого, но зажиточного фермера, родился в деревне Вулсторп (графство Линкольншир), в год смерти Галилея и в канун гражданской войны. Отец Ньютона не дожил до рождения сына. Мальчик родился болезненным, до срока, но всё же выжил и прожил 84 года. Факт рождения под Рождество Ньютон считал особым знаком судьбы.
Покровителем мальчика стал его дядя по матери, Вильям Эйскоу. По окончании школы (1661) Ньютон поступает в Тринити-колледж (Колледж святой Троицы) Кембриджского университета. Уже тогда сложился его могучий характер - научная дотошность, стремление дойти до сути, нетерпимость к обману и угнетению, равнодушие к публичной славе. В детстве Ньютон, по отзывам современников, был замкнут и обособлен, любил читать и мастерить технические игрушки: часы, мельницу и т. п.
Судя по всему, научной опорой и вдохновителями творчества Ньютона в наибольшей степени были физики: Галилей, Декарт и Кеплер. Ньютон завершил их труды, объединив в универсальную систему мира. Меньшее, но существенное влияние оказали другие математики и физики: Евклид, Ферма, Гюйгенс, Меркатор, Валлис. Конечно, нельзя недооценивать и огромное влияние его непосредственного учителя Барроу.
Похоже на то, что значительную часть своих математических открытий Ньютон сделал ещё студентом, в «чумные годы» 1664-1666. В 23 года он уже свободно владел методами дифференциального и интегрального исчислений, включая разложение функций в ряды и то, что впоследствии было названо формулой Ньютона-Лейбница. Тогда же, по его утверждению, он открыл закон всемирного тяготения, точнее, убедился, что этот закон следует из третьего закона Кеплера. Кроме того, Ньютон в эти годы доказал, что белый цвет есть смесь цветов, вывел формулу «бинома Ньютона» для произвольного рационального показателя (включая отрицательные), и др.
1667: эпидемия чумы отступает, и Ньютон возвращается в Кембридж. Избран членом Тринити-колледжа, а в 1668 году становится магистром.
В 1669 году Ньютон избирается профессором математики, преемником Барроу. Барроу пересылает в Лондон сочинение Ньютона «Анализ с помощью уравнений с бесконечным числом членов», содержавшее сжатое изложение некоторых наиболее важных его открытий в анализе. Оно получило некоторую известность в Англии и за ее пределами. Ньютон готовит полный вариант этой работы, но найти издателя так и не удаётся. Он был опубликован лишь в 1711 году.
Продолжаются эксперименты по оптике и теории цвета. Ньютон исследует сферическую и хроматическую аберрации. Чтобы свести их к минимуму, он строит смешанный телескоп-рефлектор (линза и вогнутое сферическое зеркало, которое полирует сам). Всерьёз увлекается алхимией, проводит массу химических опытов.
1672: демонстрация рефлектора в Лондоне - всеобщие восторженные отзывы. Ньютон становится знаменит и избирается членом Королевского общества (британской Академии наук). Позже усовершенствованные рефлекторы такой конструкции стали основными инструментами астрономов, с их помощью были открыты иные галактики, красное смещение и др.
Разгорается полемика по поводу природы света с Гуком, Гюйгенсом и другими. Ньютон даёт зарок на будущее: не ввязываться в научные споры.
1680: Ньютон получает письмо Гука с формулировкой закона всемирного тяготения, послужившее, по признанию первого, поводом его работ по определению планетных движений (правда, потом отложенных на некоторое время), составивших предмет «Начал». Впоследствии Ньютон по каким-то причинам, быть может, подозревая Гука в незаконном заимствовании каких-то более ранних результатов самого Ньютона, не желает признавать здесь никаких заслуг Гука, но потом соглашается это сделать, хотя и довольно неохотно и не полностью.
1684-1686: работа над «Математическими началами натуральной философии» (весь трёхтомник издан в 1687 году). Приходит всемирная слава и ожесточённая критика картезианцев: закон всемирного тяготения вводит дальнодействие, несовместимое с принципами Декарта.
1696: Королевским указом Ньютон назначен смотрителем Монетного двора (с 1699 года - директор). Он энергично проводит денежную реформу, восстанавливая доверие к основательно запущенной его предшественниками монетной системе Великобритании.
1699: начало открытого приоритетного спора с Лейбницем, в который были вовлечены даже царствующие особы. Эта нелепая распря двух гениев дорого обошлась науке - английская математическая школа вскоре увяла на целый век, а европейская - проигнорировала многие выдающиеся идеи Ньютона, переоткрыв их много позднее. На континенте Ньютона обвиняли в краже результатов Гука, Лейбница и астронома Флемстида, а также в ереси. Конфликт не погасила даже смерть Лейбница (1716).
1703: Ньютон избран президентом Королевского общества, которым управлял двадцать лет.
1705: королева Анна возводит Ньютона в рыцарское достоинство. Отныне он сэр Исаак Ньютон . Впервые в английской истории звание рыцаря присвоено за научные заслуги.
Последние годы жизни Ньютон посвятил написанию «Хронологии древних царств», которой занимался около 40 лет, и подготовкой третьего издания «Начал».
В 1725 году здоровье Ньютона начало заметно ухудшаться (каменная болезнь), и он переселился в Кенсингтон неподалёку от Лондона, где и скончался ночью, во сне, 20 (31) марта 1727 года.
Надпись на его могиле гласит:
Здесь покоится сэр Исаак Ньютон , дворянин, который почти божественным разумом первый доказал с факелом математики движение планет, пути комет и приливы океанов.
Он исследовал различие световых лучей и появляющиеся при этом различные свойства цветов, чего ранее никто не подозревал. Прилежный, мудрый и верный истолкователь природы, древности и Св. писания, он утверждал своей философией величие Всемогущего Бога, а нравом выражал евангельскую простоту.
Пусть смертные радуются, что существовало такое украшение рода человеческого.
В честь Ньютона названы:
кратеры на Луне и на Марсе;
единица силы в системе СИ.
На статуе, воздвигнутой Ньютону в 1755 г. в Тринити-колледже, высечены стихи из Лукреция:
Qui genus humanum ingenio superavit (Разумом он превосходил род человеческий)
Научная деятельность
С работами Ньютона связана новая эпоха в физике и математике. В математике появляются мощные аналитические методы, происходит вспышка в развитии анализа и математической физики. В физике основным методом исследования природы становится построение адекватных математических моделей природных процессов и интенсивное исследование этих моделей с систематическим привлечением всей мощи нового математического аппарата. Последующие века доказали исключительную плодотворность такого подхода.
По словам А. Эйнштейна, «Ньютон был первым, кто попытался сформулировать элементарные законы, которые определяют временной ход широкого класса процессов в природе с высокой степенью полноты и точности» и «… оказал своими трудами глубокое и сильное влияние на всё мировоззрение в целом».
Математический анализ
Ньютон разработал дифференциальное и интегральное исчисление одновременно с Г. Лейбницем (немного раньше) и независимо от него.
До Ньютона действия с бесконечно малыми не были увязаны в единую теорию и носили характер разрозненных остроумных приёмов (см. Метод неделимых), по крайней мере, отсутствовала опубликованная систематическая формулировка и не была достаточно выявлена мощь аналитических приемов к решению таких сложных задач, как задачи небесной механики в их полноте. Создание математического анализа сводит решение соответствующих задач, в значительной степени, до технического уровня. Появился комплекс понятий, операций и символов, ставший отправной базой дальнейшего развития математики. Следующий, XVIII век, стал веком бурного и чрезвычайно успешного развития аналитических методов.
Повидимому, Ньютон пришёл к идее анализа через разностные методы, которыми много и глубоко занимался. Правда, в своих «Началах» Ньютон почти не использовал бесконечно малых, придерживаясь античных (геометрических) приёмов доказательства, но в других трудах применял их свободно.
Отправной точкой для дифференциального и интегрального исчисления были работы Кавальери и особенно Ферма, который уже умел (для алгебраических кривых) проводить касательные, находить экстремумы, точки перегиба и кривизну кривой, вычислять площадь её сегмента. Из других предшественников сам Ньютон называл Валлиса, Барроу и шотландского астронома Джеймса Грегори. Понятия функции ещё не было, все кривые он трактовал кинематически как траектории движущейся точки.
Уже будучи студентом Ньютон понял, что дифференцирование и интегрирование - взаимно обратные операции (по-видимому, первая опубликованная работа, содержащая этот результат в форме детально разобранной двойственности задачи о площадях и задачи о касательных, принадлежит учителю Ньютона Барроу).
Ньютон почти 30 лет не заботился о публикации своего варианта анализа, хотя в письмах (в частности, к Лейбницу) охотно делится многим из достигнутого. Тем временем вариант Лейбница широко и открыто распространяется по Европе с 1676 года. Лишь в 1693 году появляется первое изложение варианта Ньютона - в виде приложения к «Трактату по алгебре» Валлиса. Приходится признать, что терминология и символика Ньютона по сравнению с лейбницевской довольно неуклюжи: флюксия (производная), флюэнта (первообразная), момент величины (дифференциал) и т. п. Сохранились в математике только ньютоновское обозначение «o» для бесконечно малой dt (впрочем, эту букву в том же смысле использовал ранее Грегори), да ещё точка над буквой как символ производной по времени.
Достаточно полное изложение принципов анализа Ньютон опубликовал только в работе «О квадратуре кривых» (1704), приложении к его монографии «Оптика». Почти весь изложенный материал был готов ещё в 1670-1680-е годы, но лишь теперь Грегори и Галлей уговорили Ньютона издать работу, которая, с опозданием на 40 лет, стала первым печатным трудом Ньютона по анализу. Здесь у Ньютона появляются производные высших порядков, найдены значения интегралов разнообразных рациональных и иррациональных функций, приведены примеры решения дифференциальных уравнений 1-го порядка.
1711: наконец напечатан, спустя 40 лет, «Анализ с помощью уравнений с бесконечным числом членов». Ньютон с одинаковой лёгкостью исследует как алгебраические, так и «механические» кривые (циклоиду, квадратрису). Появляются частные производные, но почему-то нет правила дифференцирования дроби и сложной функции, хотя Ньютону они были известны; впрочем, Лейбниц на тот момент их уже опубликовал.
В этом же году выходит «Метод разностей», где Ньютон предложил интерполяционную формулу для проведении через (n + 1) данные точки с равноотстоящими или неравноотстоящими абсциссами параболической кривой n-го порядка. Это разностный аналог формулы Тейлора.
1736: посмертно издаётся итоговый труд «Метод флюксий и бесконечных рядов», существенно продвинутый по сравнению с «Анализом с помощью уравнений». Приводятся многочисленные примеры отыскания экстремумов, касательных и нормалей, вычисления радиусов и центров кривизны в декартовых и полярных координатах, отыскания точек перегиба и т. п. В этом же сочинении произведены квадратуры и спрямления разнообразных кривых.
Надо отметить, что Ньютон не только достаточно полно разработал анализ, но и сделал попытку строго обосновать его принципы. Если Лейбниц склонялся к идее актуальных бесконечно малых, то Ньютон предложил (в «Началах») общую теорию предельных переходов, которую несколько витиевато назвал «метод первых и последних отношений». Используется именно современный термин «предел» (limes), хотя внятное описание сущности этого термина отсутствует, подразумевая интуитивное понимание.
Теория пределов изложена в 11 леммах книги I «Начал»; одна лемма есть также в книге II. Арифметика пределов отсутствует, нет доказательства единственности предела, не выявлена его связь с бесконечно малыми. Однако Ньютон справедливо указывает на бо́льшую строгость такого подхода по сравнению с «грубым» методом неделимых.
Тем не менее в книге II, введя моменты (дифференциалы), Ньютон вновь запутывает дело, фактически рассматривая их как актуальные бесконечно малые.
Другие математические достижения
Первые математические открытия Ньютон сделал ещё в студенческие годы: классификация алгебраических кривых 3-го порядка (кривые 2-го порядка исследовал Ферма) и биномиальное разложение произвольной (не обязательно целой) степени, с которого начинается ньютоновская теория бесконечных рядов - нового и мощнейшего инструмента анализа. Разложение в ряд Ньютон считал основным и общим методом анализа функций, и в этом деле достиг вершин мастерства. Он использовал ряды для вычисления таблиц, решения уравнений (в том числе дифференциальных), исследования поведения функций. Ньютон сумел получить разложение для всех стандартных на тот момент функций.
В 1707 году выходит книга «Универсальная арифметика». В ней приведены разнообразные численные методы.
Ньютон всегда уделял большое внимание приближённому решению уравнений. Знаменитый метод Ньютона позволял находить корни уравнений с немыслимой ранее скоростью и точностью (опубликован в «Алгебре» Валлиса, 1685). Современный вид итерационному методу Ньютона придал Джозеф Рафсон (1690).
Примечательно, что теорией чисел Ньютон совершенно не интересовался. По всей видимости, физика ему была гораздо ближе математики.
Теория тяготения
Сама идея всеобщей силы тяготения неоднократно высказывалась и до Ньютона. Ранее о ней размышляли Эпикур, Кеплер, Декарт, Гюйгенс, Гук и другие. Кеплер полагал, что тяготение обратно пропорционально расстоянию до Солнца и распространяется только в плоскости эклиптики; Декарт считал его результатом вихрей в эфире. Были, впрочем, догадки с правильной формулой (Буллиальд, Рен, Гук), и даже достаточно серьезно обоснованные (с помощью соотнесения формулы центробежной силы Гюйгенса и третьего закона Кеплера для круговых орбит). Но до Ньютона никто не сумел ясно и математически доказательно связать закон тяготения (силу, обратно пропорциональную квадрату расстояния) и законы движения планет (законы Кеплера).
Важно отметить, что Ньютон опубликовал не просто предполагаемую формулу закона всемирного тяготения, но фактически предложил целостную математическую модель в контексте хорошо разработанного, полного, явно сформулированного и систематически изложенного подхода к механике:
закон тяготения;
закон движения (2-й закон Ньютона);
система методов для математического исследования (математический анализ).
В совокупности эта триада достаточна для полного исследования самых сложных движений небесных тел, тем самым создавая основы небесной механики. До Эйнштейна никаких принципиальных поправок к указанной модели не понадобилось, хотя математический аппарат был очень значительно развит.
Ньютоновская теория тяготения вызвала многолетние дебаты и критику концепции дальнодействия.
Первым аргументом в пользу ньютоновской модели послужил строгий вывод на её основе эмпирических законов Кеплера. Следующим шагом стала теория движения комет и Луны, изложенная в «Началах». Позже с помощью ньютоновского тяготения были с высокой точностью объяснены все наблюдаемые движения небесных тел; в этом большая заслуга Клеро и Лапласа.
Первые наблюдаемые поправки к теории Ньютона в астрономии (объяснённые ОТО) были обнаружены лишь более чем через 200 лет (смещение перигелия Меркурия). Впрочем, и они очень малы в пределах Солнечной системы.
Ньютон также открыл причину приливов: притяжение Луны (даже Галилей считал приливы центробежным эффектом). Более того, обработав многолетние данные о высоте приливов, он с хорошей точностью вычислил массу Луны.
Ещё одним следствием тяготения оказалась прецессия земной оси. Ньютон выяснил, что из-за сплюснутости Земли у полюсов земная ось совершает под действием притяжения Луны и Солнца постоянное медленное смещение с периодом 26000 лет. Тем самым древняя проблема «предварения равноденствий» (впервые отмеченная Гиппархом) нашла научное объяснение.
Оптика и теория света
Ньютону принадлежат фундаментальные открытия в оптике. Он построил первый зеркальный телескоп (рефлектор), в котором, в отличие от чисто линзовых телескопов, отсутствовала хроматическая аберрация. Он также открыл дисперсию света, показал, что белый свет раскладывается на цвета радуги вследствие различного преломления лучей разных цветов при прохождении через призму, и заложил основы правильной теории цветов.
В этот период было множество спекулятивных теорий света и цветности; в основном боролись точка зрения Аристотеля («разные цвета есть смешение света и тьмы в разных пропорциях») и Декарта («разные цвета создаются при вращении световых частиц с разной скоростью»). Гук в своей «Микрографии» (1665) предлагал вариант аристотелевских взглядов. Многие полагали, что цвет есть атрибут не света, а освещённого предмета. Всеобщий разлад усугубил каскад открытий XVII века: дифракция (1665, Гримальди), интерференция (1665, Гук), двойное лучепреломление (1670, Эразм Бартолин, изучено Гюйгенсом), оценка скорости света (1675, Рёмер), значительное усовершенствование телескопов. Теории света, совместимой со всеми этими фактами, не существовало.
В своём выступлении перед Королевским обществом Ньютон опроверг как Аристотеля, так и Декарта, и убедительно доказал, что белый свет не первичен, а состоит из цветных компонентов с разными углами преломления. Эти-то составляющие и первичны - никакими ухищрениями Ньютон не смог изменить их цвет. Тем самым субъективное ощущение цвета получало прочную объективную базу - показатель преломления.
Ньютон создал математическую теорию открытых Гуком интерференционных колец, которые с тех пор получили название «Кольца Ньютона».
В 1689 г. Ньютон прекратил исследования в области оптики - по распространённой легенде, поклялся ничего не печатать в этой области при жизни Гука, который постоянно донимал Ньютона болезненно воспринимаемой последним критикой. Во всяком случае, в 1704 году, на следующий год после смерти Гука, выходит в свет монография «Оптика». При жизни автора «Оптика», как и «Начала», выдержала три издания и множество переводов.
Книга первая монографии содержала принципы геометрической оптики, учение о дисперсии света и составе белого цвета с различными приложениями.
Книга вторая: интерференция света в тонких пластинках.
Книга третья: дифракция и поляризация света. Поляризацию при двойном лучепреломлении Ньютон объяснил ближе к истине, чем Гюйгенс (сторонник волновой природы света), хотя объяснение самого явления неудачное, в духе эмиссионной теории света.
Ньютона часто считают сторонником корпускулярной теории света; на самом деле он, по своему обыкновению, «гипотез не измышлял» и охотно допускал, что свет может быть связан и с волнами в эфире. В своей монографии Ньютон детально описывал математическую модель световых явлений, оставляя в стороне вопрос о физическом носителе света.
Другие работы в физике
Ньютону принадлежит первый вывод скорости звука в газе, основанный на законе Бойля-Мариотта.
Он предсказал сплюснутость Земли у полюсов, примерно 1:230. При этом Ньютон использовал для описания Земли модель однородной жидкости, применил закон всемирного тяготения и учёл центробежную силу. Одновременно аналогичные расчёты на сходных основаниях выполнил Гюйгенс,рассматривал тяготение таким, как будто его источник находится в центре планеты, так как, видимо, не верил в универсальный характер силы тяготения, то есть в конечном итоге не учел тяготения деформированного поверхностного слоя планеты. Соответственно Гюйгенс предсказал более чем вдвое меньшее сжатие, чем Ньютон, 1:576. Более того, Кассини и другие картезианцы доказывали, что Земля не сжата, а выпукла у полюсов наподобие лимона. Впоследствии, хотя и не сразу (первые измерения были неточны), прямые измерения (Клеро, 1743) подтвердили правоту Ньютона; реальное сжатие равно 1:298. Причина отличия этого значения от предложенного Ньютоном в сторону Гюйгенсовского состоит в том, что модель однородной жидкости всё же не вполне точна (плотность заметно возрастает с глубиной). Более точная теория, явно учитывающая зависимость плотности от глубины, была разработана только в XIX веке.
Прочие работы
Параллельно с изысканиями, закладывавшими фундамент нынешней научной (физической и математической) традиции, Ньютон много времени отдавал алхимии, а также богословию. Никаких трудов по алхимии он не издавал, и единственным известным результатом этого многолетнего увлечения стало серьёзное отравление Ньютона в 1691 году.
Парадоксально, что Ньютон, много лет трудившийся в Колледже святой Троицы, сам, видимо, в Троицу не верил. Исследователи его богословских работ, такие как Л. Мор, считают, что религиозные взгляды Ньютона были близки к арианству.
Ньютон предложил свой вариант библейской хронологии, оставив после себя значительное количество рукописей по данным вопросам. Кроме того, он написал комментарий на Апокалипсис. Теологические рукописи Ньютона ныне хранятся в Иерусалиме, в Национальной Библиотеке.
Тайные работы Исаака Ньютона
Как известно, незадолго до конца жизни Исаак опроверг все выдвинутые собой теории и сжёг документы, в которых содержалась тайна их опровержения: одни не сомневались, что всё было именно так, другие же полагают, что подобные действия были бы просто абсурдны и утверждают, что архив с документами цел, но только принадлежит избранным...
